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本篇用一组独立的虚构记录研究往返动画的端点停留。先规定输入和边界，再逐步推演结果；所有规则都为练习而设，不代表某个真实产品的默认实现。你可以先遮住答案，用纸记录中间状态，再比较第一处产生分歧的位置，而不只看最终结论。

机制与注意点

动画从首帧走到末帧再返回时，端点是否重复播放会改变周期长度。先写出一个完整循环，再用相位定位时刻，比只凭帧数猜周期更可靠。

本例首尾端点各停一拍，转向时不额外重复端点。播放位置取整拍，不做帧间插值；从末帧退回中间帧也算一个正常节拍。

明确规则与输入

帧编号0至7，每刻前进一步，先递增到末帧再递减到首帧；端点不重复，按所列初相开始。

帧数8，初相13，采样时刻[5, 6, 8, 22, 32, 33, 38, 40, 44, 56]

逐步核对记录

时刻5加初始相位13得18，除周期14余4，显示帧4。

时刻6加初始相位13得19，除周期14余5，显示帧5。

时刻8加初始相位13得21，除周期14余7，显示帧7。

时刻22加初始相位13得35，除周期14余7，显示帧7。

时刻32加初始相位13得45，除周期14余3，显示帧3。

时刻33加初始相位13得46，除周期14余4，显示帧4。

时刻38加初始相位13得51，除周期14余9，显示帧5。

时刻40加初始相位13得53，除周期14余11，显示帧3。

时刻44加初始相位13得57，除周期14余1，显示帧1。

时刻56加初始相位13得69，除周期14余13，显示帧1。

结果及另一种检查

完整循环[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1]，周期14；采样结果[4, 5, 7, 7, 3, 4, 5, 3, 1, 1]。

不用数组也可计算：余数小于帧数时帧号等于余数，否则等于周期减余数。每隔一个完整周期帧号相同；端点出现频率与中间帧不同，中间帧每周期被正向和反向各访问一次。

自己动手复盘

复核时把数据、判断条件和更新后的状态分开写。相等边界、编号从零还是从一开始、先筛选还是先排序，都可能造成看似微小却会延续到后续步骤的差别。不要为了让最后数字吻合而跳过中间错误；先找到第一处不同，再按同一规则重新推演。

进一步练习只改变一项输入，例如一个边界值、一个标签或一次操作，先预测受影响的部分，再计算新结果。把不受影响的部分也记录下来，能更清楚地看出规则的作用范围。应用到真实游戏前，先核对其帮助说明或在可重复场景中验证条件，避免把本例的虚构约定当成通用标准。